在三角形ABC中，已知b^2 +c^2 =a^2 +根号3bc。求∠A的大小

答案：∠A=30°
上式=1/2

∵b^2 +c^2 =a^2+√3bc
∴b^2+c^2-a^2=√3bc
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3bc/2bc=√3/2
∴A=30°

2sinBcos-sin(B-C)
=2sinBcosC-sinBcosC+sinCcosB
=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
=sinA
=1/2

呼呼，累死了。厄，懂了吗？

1.
b^2 +c^2 =a^2 +√3bc
a^2=b^2 +c^2 -√3bc
a^2=b^2 +c^2-2bccosA
两式相减得
2bccosA=√3bc
cosA=√3/2
A=π/6

2.
2sinBcosC-sin(B-C)
=2sinBcosC-sinBcosC+sinCcosB
=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
=sinA
=1/2

答案：30度 1/2
解析：1.cosA=b^2 +c^2-a^2/2bc
因为b^2 +c^2 =a^2 +根号3bc 即 b^2 +c^2-a^2=根号3bc
所以 cosA=根号3bc /2bc=根号3/2 所以角A=30
2.因为 sin(B-C)=sinBcosC-sinccosb
所以 2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-sinBcosC+sinccosb=sinBcosC+sinccosb=sin(B+C)=sin(180-A)=sinA=1/2

由余弦定理：CosA=(c²+b²-a²)/2bc ，
∵ b²+c²=a²+√3*bc ，
∴ CosA=(a²+√3*bc-a²)/2bc =√3/2 ，
∴ ∠A=30°；